home

Пермский государственный педагогический институт. Ученые записки. Выпуск 3

?
57
*

Его можно представить так:
f [ ( x + h ) - j - E h ] - j - f [ ( х — h ) - j - E h J = 2 f (х)

Это и есть основная формула в теории Эйлеровых чисел. З а ­
меняя в ней х через 0, a h через х, получим
f (Е х + х) +

f (Ex — х ) = 2 f (о).

Пусть, в частности; f (х) •= е х ; тогда
Ех

Т

е

Ех

0

2, откуда е

Ех

= —

х I
s
+ е•

Производящая функция Эйлеровых чисел будет
2

+

ч

х2
22

= 1

е

, 55х*
х*
24

61x5 , 277 х;
720
8064

Полагая f (х) = cosx, найдем
Cos (Ех -(- х) -|- Cos (Ех — х) ~ 2. Преобразовывая, получим
2 Cos Ex Cosx = 2 или Cos Ex = Sex
Откуда Secx = 1 - f - - -----(- —'£J

2

1

61

24

720

277 х8
1

8064

Certains nombres remarquables
par В. В о г о d i n e.
R E S U M E .
Dans cet aperpu i’auteur choisii parmi tous Ies nombres, qui sont
en quelque sens remarquables, deux groupes, II etudie 1) les nombres
aliquotaires et 2) les nombres de Morgan, Bernoulli et Euler.
Les nombres du premier groupe sont interessants par leur struc­
ture, et 1’auteur nous donne quelques procedes qui permettent d obtenir ces nombres.
Les nombres du second groupe presentent un interet a cause du
role qu’ils jouent dans le calcul pratique. L ’auteur nous donne des
exemples d’application des nombres de Bernoulli et d’Euler aux fonctions approximatives, qui ne se developpent pas en serie de Maclaurin.