home

Пермский государственный педагогический институт. Ученые записки. Выпуск 3

?
53
Применим (7) и (8) к функции U x = х m . В
тп

D

X

=

(х +

А

П

(

х +

h ) m ;

= ( x + 2 b ) " ;

n

.. . . .

D

( n - - 1 )

h

случае
m

X

=

п h ) m
X

+

n

ь)

—

I l j [ x +

+

. . . + ( -

]

+

m

8
l

rT i

СЧ

1
e

[ X

( x

=
+

-ь П з

=

9
D “ X “

этом

1

Г

'

»

.

_ i ( x + b )

m

_L_
1

i
n
+
П олагая

А

п ( о m ) =

в

(9 )

х

=

0

n2 ( n _

( -

I)n

(6), в ы р аж аю щ ее

представится так:
m
, m■
— 1
.
x
—h
A

(

X

( 9)

о ,, п о л у ч и м

h m { n m -

+
Р а в -в о

)
X
(И )

Д n ( o m)1, г д е n — 1, 2, 3 ............ Ш, ВЫ ЧИ Сляются по формуле (10). В этой формуле суммы, заключенные
в скобки, являются вполне определенными числами, найти которые
не представляет трудности. Эти то числа и носят название чисел
Morg-an'a.
К оэф ициенты

Числа Бернулли и Эйлера
Еще больший практический интерес представляют числа Бер­
нулли и Эйлера.
При разложении функций в степенной ряд по формуле Маклорена встречаются некоторые важные функции не разлагающиеся
по этой формуле только потому, что не удается найти общего вы ­
ражения п-ой производной.
Но так как нам важно знать не самые производные, а их ча­
стные значения при х — О , то и возникает вопрос, — нельзя ли
обойтись без определения производных заданных функций. В этом
отношении и оказывается весьма удобными некоторые специаль­
ные последовательности чисел. Заметим, однако, что в подобных
случаях мы не всегда приходим к сходящимся рядам и, все же,
практически пользоваться такими числами можно, так как нередко
сумма п первых членов весьма быстро приближается к некоторому