primary logo

Пермский государственный педагогический институт. Ученые записки. Выпуск 3

?
52
Из полученных равенств определим А 0, А а . . . А
в (3). Будем иметь f (х) = f (о) -)— Д - h—° ^ х ^
_|. A 3 f ( ° ) х ГЗ) +
3! h3
Положим f (х) =
А ( 0 m) _
ь
х

_ _ _ .1.

и подставим
°
х
^
f
oil-»
2! h2

A m f ( о ) х (т)

(5)

X т . В таком случае рав-во (5) примет вид:

О)

|
+

m ) _ (2) , Д 3 ( о т
2! ь2
х
: г ...... ~3Mi*

Д 2 ( о

) _ Г З )

,

х

+ А т ( ° т ) х (т)

( 6)

Воспользуемся дальше выражением конечной разности вые
шего порядка через измененное значении функции.
Обозначим функцию некоторого аргумента х символом
Конечная разность Д U
значение функции U х

UX , п
, — U X ?. измененное же

j, обозначим символом D U х = U j ф ^

Составим последовательно выражения конечных разностей,
называя их конечными разностями высших порядков, и вводя обо­
значения

символами Д 2 U

получим

; Д 3 U

;

.. Д m U

A2 Ux = U x + 2h- 2 U 5 + ht U

А з и х ~ и х + з h - з и 2х + ь + з и х
д

п и . - и

П1и
“l U i + n m- l h ь +T” unsU
2 ^ x -|- h n—2 h

х + nh

—I)" U
Обозначим U

- U
••. - г

(iij, n , . . . биномиальные коэфиц.).

х -f h

D U х ; U X + 2h — D2 U

; .... U

' -}- nh :

~ D n U X называя D2 U X , ......... D n U измененными значеX
ниями функции высших порядков.
Тогда Д

" U X = D “ U X - п ! D п~ 1 Ux + n 3Dn

•+- • ••• + ( - O n _ 1 D U x + ( - l ) n U
Это выражение
форме

символически

можно

Д п U x = .-( D — 1 ) n U х
= ( D

1 )

,
п

ИЛИ

+
(7)

представить в такой
еще короче, Д 1п =
(8) '