home

Пермский государственный педагогический институт. Ученые записки. Выпуск 3

?
50

ство может существовать лишь при значениях b = 1, или С = 1, . ■
что противоречит нашему предположению.
Также для а — 2 рав. (8) становится следующим 7 (b -f-1 )
(с + 1) (d + 1 ) . . . . = 1 2 b e d . . . .
Но в этом случае, полагая b =: 7, получим невозможное равенство
для сравнимости по модулю 8.
Полагая ж = 3, будем иметь 5 (b —
j—1) (с —j—1) (d
1) . . . — 8 b e d . . .
Это равенство удовлетворяется при b = 5, с = 3, но число п, кроме
этих двух сомножителей, не будет иметь других простых и потому
становится n = 2 s . 3 . 5 = 120.
Рассуждая аналогично, убеждаемая, что при ж= 4, рав-во (8)
становится невозможным, так как оно будет несравнимо по моду­
лю 32. Если же положить ос = 5, то найдем единственное значение
п — 2 5 . 3 . 7 = 672.
Для я — б и а = 7 рав-во (8) невозможно, так как становится
a -j- 1
несравнимым для модулей 2
‘ , но при а — 8 получим единствен­
ное число, удовлетворяющее поставленным условиям, а именно:
п = 2 8 5 . 7 . 19 . 37 . 73.
Продолжая такие же исследования найдем ряд чисел удовлет­
воряющих рав. ^

d (п) = 3 п.

Приводим таблицу нескольких последовательных таких чисел:
2 23 . 3 . 5; 2 5 . 3 . 7; 2 8 . 5 . 7 . 19 . 37 . 73; Т . 3 . 11 . 31;
2 18 . 3 . 11 . 43 . 127; 2й . 5 . 7 . 19 . 31 . 151.
Аналогично можно поставить вопрос о нахождении таких
чисел, которые будучи умножены на 4, будут равны сумме своих
делителей. Не вдаваясь в подробное исследование этой задачи, мы
без труда можем установить следующие положения:
1) если некоторое число п удовлетворяет условию ^ d (п) = Зп
и не имеет делителем 3, то
2

hhcaoN

=

3 п удовлетворяет рав-зу

d (N) == 4 N
2) если число п удовлетворяет условию ^

делителем 3, но не делится
дает свойством ^

d (п) =

3 п, имеет

ни на 5, ни на 9, то N = 45 п обла­

d (N) = 4 N

3) Если число п удовлетворяет условию ^

d (п) — 3 п, имеет

делителем 3, но не делится ни на 7, ни на 9, ни на 13, то N — 3. 7. 13 п
обладает свойством

d (N) = 4 N. Непосредственная проверка

для чисел, удовлетворяющих вышеуказанным условиям, показывает
справедливость этих утверждений. Так, например, первому из усло­
вий удовлетворяет число 28. 5. 7. 19. 37. 73.