home

Пермский государственный педагогический институт. Ученые записки. Выпуск 3

?
Б . В. Б ор оди н

Некоторые замечательные числа.
В истории развития и образования математических понятий
понятие числа является одним из фундаментальных. Совершенно
ясно поэтому, что изучению числа, его свойств, рассмотрению
чисел, отличающихся той или иной особенностью, уделялось не
мало внимания со стороны выдающихся умов человечества. В на­
стоящей небольшой статье ставится скромная задача сосредоточить
внимание на некоторых интересных числах. Критерии для отнесения тех или иных чисел к разряду „замечательных" могут быть
очень разнообразны. Мы, ограничиваясь рассмотрением „некоторых
замечательных чисел", остановимся на числах, некогда зани­
мавших внимание самых выдающихся математиков своей структу­
рой, и на числах, имеющих интерес не столько отвлеченный, ака­
демический, сколько важных для практических целей.
К первой группе относятся, так называемые, „совершенные"
числа (nombres parfaits), числа „дружественные" (nombres amiables)
и числа „делящие" („nombres aliquotaires").
Совершенными числами называются числа, сумма делителей
которых равна самим числам. Еще' пифагорейцы подметили суще­
ствование таких чисел для отдельных частных случаев. Напри­
мер, числа 6,28 являются совершенными, так как 6 = 1 -f-2—
|—3;
28=1 —
f-2—
J—4-f-7—
г—14 (каждое равно сумме всех своих делителей).
Для нахождения ряда совершенных чисел мы можем восполь­
зоваться известной формулой теории чисел, выражающей сумму
Делителей данного числа, а именно:
1

-1

У , d (N) =

3+ 1

. b

-1
b -

ГдеИ =:а

a

Y+ 1
с
—1

3

b c

1
V

c — 1

d (N) = N

— 1
m —1

( 1)

................... m

По установленному определению
Удовлетворяет равенству.
^

m

Iх + 1

совершенного

числа,

оно

(2)

Евклид в своих „Началах" приводит метод нахождения совершенных чисел. Он рассматривает числа вида N — 2
гДе р число простое.

а

. р (3)