home

Пермский государственный педагогический институт. Ученые записки. Выпуск 3

?
41
Ь’г(на чертеже дано сечение 1 этой сферы с плоскостью чертежа).
Эта сфера, будучи ортогональной к прямой t и окружности h,
ортогональна к любой окружности связки, отображающей связку
проектирующих лучей.
Произведем инверсию относительно сферы X. Каждая окруж­
ность проектирующей связки, в частности окружность h, вслед­
ствие ортогональности к сфере инверсии, преобразуется в себя.
Плоскость з, как касающаяся окружности Ь, должна преобразо­
ваться в сферу, касающуюся в точке О сферы X и касающуюся
окружности h, а так как может существовать только одна такая
сфера и ею являетея сфера
то очевидно, что плоскость а
преобразуется в сферу к. Вследствие преобразования каждой окруж­
ности проектирующей связки в себя, проектируемая точка М пре­
образуется в свою проекцию М', а поэтому результат проекти­
рования тождественен с результатом инверсии относительно сферы X.
Из конформности преобразования инверсии и конформности самой
интерпретации Пуанкаре следует конформность рассмотренной
проекции плоскости Лобачевского на орисферу, а следовательно
и тождественность ее с интерпретацией Пуанкаре.

Linterpretation de Poincare comme analogue de la projection
stereographique
par E. G o n i n e .
R E S U M E .
L’interpretation de Poincare du plan de Lobatchevsky, ainsi que
la projection stereographique sont une representation conforme
du plan non - euclidien sur le plan euclidien, transformant un certain
faisceau de lignes droites en faisceau des mernes lignes droites. Cette
representation peut €tre obtenue en projetant dans l’espace de Loba­
tchevsky un plan sur 1’horisphere tangente au moyen d’un systeme des
hyperparalleles conformement choisi.