home

Пермский государственный педагогический институт. Ученые записки. Выпуск 3

?
15
дает 3 способа обоснования теории параллельных *) и все они его
не удовлетворяют: „не заслуживают быть почтены в полном смысле
математическими*.
Изложение учебника (в главе „о параллелограммах") начи­
нается с определения: „две линии называются параллельными,
когда они в одной плоскости и когда не могут пересекаться, сколько
бы ни были продолжаемы”.
Постулат параллельности у него введен в замаскированном
виде в следующем рассуждении: „если из точки на линии опустится
перпендикул на параллельную с ней, то он будет вместе перпендикулом и для другой. Иначе перпенднкул к одной делал бы
с другою по ту или другую сторону острый угол и, следова­
тельно, предположенные параллельные линии должны бы сх о ­
диться по ту или другую сторону'", (курсив наш). Никаких ука­
заний на историю вопросах он не дает и логических трудностей
не отмечает, считая- очевидно, что в этом случае, как и во многих
других, ученики интуитивно осознают высказанное положение. О т­
сюда он получает способ для построения параллельных.
Равенство двух внутренних накрест-лежащих углов (термины
отсутствуют) он доказывает, деля отрезок секущей между парал­
лельными пополам, опуская из точки деления перпендикуляр на
одну из параллельных и продолжая его до пересечения с другой
пареллельной (обычное доказательство). Обратную теорему дока­
зывает, используя тот же чертеж. Весь дальнейший материал главы
относится уже к параллелограммам.
Таким образом, теория параллельных сведена в „геометрии”
до минимума: постулат и 2 теоремы и ничего более.
8. Почему „геометрия11 Н. И. Лобачевского не была напечатана.
По уставу гимназий 1804 г. „учитель математики приобучает
учеников к главнейшим действиям практической геометрии и по­
казывает им в прогулках различные роды мельниц, гидравлических
машин и других механических предметов” (§ 28 „У става11). В этом
уставе нашли широкое отражение просветительные идеи энцикло­
педистов и великой французской революции. Перед математикой
стояли в первую очередь утилитарные задачи. Но „дней Александ­
ровых прекрасное начало11 скоро сменилось жесточайшей реакцией:
в министерстве народного просвещения политику делают Шишков
и Рунич. Математика заподозрена в „неблагонадежности”. В гимна­
зиях вводится прусский учебный план и прусский режим. Главная
цель обучения математике . . . „состоит в упражнении рассудка
ученика, в приучении его к ясности и точности своих идей, к ло­
гичности в его мышления” (из циркуляра М. Н. П.)

См. предисловие к геометрии, написанное проф. А. В Васильевым.