home

Пермский государственный педагогический институт. Ученые записки. Выпуск 3

?
12
„Полагаем теперь, что полупоперешвик дуги известен, ее хорда
с также . . . Сперва определяем перпендикул р из центра на

у

хорду С, его находим р

г2 ----- .

В прямоугольном тре­

угольнике, которого гипотенуза с (хорда
и г — р, находим с 1 —

—у

есть ионерешник

Хорда дуги

У

to
О
о0

2 г;

посему

, / .
■ У 2 - г

200°
i/
2з
— г у 2 -- 1
= г.| /

2

|

У2 С

с 2 -f- (г — р)2, куда вставляя значе-

г |/ 2 —

I

ние р, получим с 1 =

у

полудуги) катеты

г

200'

2

2-1- \/ 2

2 -|-Д/ 2 -f- ]/ 2 +

и т. д., где число 2 под

знаком корня входит п раз. Число, которое здесь уменьшается
на г должно быть тем менее, чем число п более, и, следуя правилу,
данному для измерения кривых линий, число, о котором здесь го­
ворится, будучи умножено на 2П* дает

дугу

в 200

и тем

вернее,

чем и возвысится более. Таким образом можно найти, что дуга
в .200“ равна г.З , 141592653 - .
Затем он доказывает, „что под
числом я .можно разуметь границу, к которой приближается нронаведение 2 11 на значение хорды дуги

2G0°

тем более, чем число п

более":
Особенно

подробно Н. И. Лобачевский останавливается на
41
правильных телах. U h выводит формулу п = 2 та —/m —Т /t и’ под_
робно исследуя ее, получает все правильные многогранники (п —число граней; m — число сторон каждой грани; t — число много­
угольников, смыкающихся в каждом телесном угле).
Краткое изложение логической канвы книги' показывает, что,
при всей схематичности, конструкция доказательств носит отпечаток
серьезности к оригинальности. Рутина и шаблон не свойственны
автору.
5, Проблема слияния планиметрии а стереометрии.
В, введении Н. И. Лобачевский отмечает, что „геометрия мо­
жет быть разделена на три части: о измерении линий (лонгимет-