home

Пермский государственный педагогический институт. Ученые записки. Выпуск 3

?
11
ника одинаковы, когда у них две стороны равны и угол против
большей из равных сторон” и 5) „треугольники одинаковы, когда
у них три стороны равны*.
Глава „об измерении прямоугольников“ начинается с утверж­
дения: „измерение плоскостей основывается на том, что две линии
сходятся, когда они стоят на третьей по одну сторону и когда
одна перпендикул, а другая наклонена под острым углом, обращен­
ным к перпендикулу”. Это формулировка пятого постулата Евклида.
„Строгого доказательства сей истины, говорит автор, до сих пор
не могли сыскать, какие-либо данные могут назваться только по­
яснениями, но не заслуживают быть почтены в полном смысле ма­
тематическими доказательствами".
Упрощенно излагается вычисление площади прямоугольника.
„Пусть в двух прямоугольниках А и В смежные бока С Д , Д Е од­
ного содержатся в смежных боках FG и GH другого, как числа
р к п, q к ш, то разделяя С Д на р равных частей: таких частей
в FG будет заключаться п. Разделяем Д Е на q равных частей, то
таких частей в GH будет ш. Прямоугольник А разделится на pq та­
ких прямоугольников, которых в В будет п т ; следовательно, со ­
держание прямоугольника А к В равно содержанию-^-. Прямо­
угольник с равными сторонами называется квадратом. Для изме­
рения плоскостей за единицу берется квадрат, которого бока ли­
нейная единица. Итак, величина прямоугольника есть произведение
двух перпендикулярных боков*. Случай несоизмеримости не рас­
сматривается.
Теорема „в каждом треугольнике сумма у гл о в = 2 0 0 Он дока­
зывается так: в прямоугольнике сумма углов равна 400°, в прямо­
угольном треугольнике—200°; далее „всякий треугольник может
быть составлен из суммы двух прямоугольных, или разности.
В треугольнике А ВС , когда перпендикул А Д на ВС проходит че­
рез середину, Д В +• Д В А Д = 100°, Д С + Д С А Д — 100°, следо­
вательно, все три угла А ВС = 200°“. Так же разбирается случай
разности.
Приступая к измерению окружности, автор устанавливает, что
„способ
. . . состоит в том, чтобы разделять кривые линии и по­
верхности на весьма малые части, ставить вместо них прямые ли­
нии или плоскости,' потом искать ту границу, к которой прибли­
жается величина кривой линии" . . . Д алее . . „в прямоугольном
треугольнике А ВС , из прямого угла С опускаем перпендикул Р на
гипотенузу С; часть ея к углу А называем X , остальная будет С — Х “
отсюда х —
ходим с" =

в2

а- +

а2

; с — х — - — „Соединяя
в2 . . .

оба

уравнения,

на­